Trabalho 1 de Métodos 1 « Blog do Silveira

Trabalho 1 de Métodos 1

Primeiro trabalho de Métodos 1.

Equipe:

Cassiano
Edilson
Esdras
Silveira Neto

Problema:

O valor de Π pode ser obtido através das equações sen(x)=0 e cos(x)+1=0. Pede-se:

Calcule o valor de Π pelas duas equações, implementando o método de Newton-Raphson.
Calcule o valor de Π pelas duas equações, implementando o método da Secante.
Compare os resultados.

Dados de Entrada: ξ (Precisão).
Dados de Saída: Π, Quadro comparativo.

Requisitos:

Implementação em Linux
Implementação em C++
Compilação estática

TODO: O TODO está dentro do tarball.

Análise das funções:

Seja f(x)=sen(x) (em vermelho no gráfico) e g(x)=cos(x)+1 (em azul).

Um bom método para achar um intervalo para o método é procurar um intervalo [a,b] onde a função seja negativa para a e positiva para b. Como cos(x) MATH - PERTENCE [-1,1] então g(x) [0,2]. Então não vamos usar g(x). Já f(x) possui a imagem em [-1,1].

O intervalo escolhido foi [3.1, 3.2] pois f(3.1)=0.0415806624333 e (3.2)=-0.0583741434276. Ou seja, como f(3.1)<0 e f(3.2)>0 então existe algum valor entre 3.1 e 3.2 que zera a função f.

Outra maneira seria procurar, através da derivada de g(x), um intervalo em que ocorrece uma mudança na inclinação.

g(3.0)=0.0100075033996
g(3.1)=0.000864849726721
g(3.2)=0.00170522420525
g(3.3)=0.0125202300911

Entre 3.1 e 3.2, g parou de decrescer e começou a crescer. Então se há um zero, e sabemos que sim, ele está neste intervalo.

Referências:

Downloads:

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7 Comentários »

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Isso do método para derivar uma função é necessário para que o programa seja capaz de iterar sobre qualquer função e não somente essa função sen(x)=0 e cos(x)+1=0.
Acho que o Bento quer assim.

Comentário por silveira — 9 Dezembro 2006 #

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Sugestão do Marco, usar essa aproximação, pela tangente:
d/dx [f(x)] ~= (f(x2) – f(x1)) /(x2 – x1)

Comentário por silveira — 9 Dezembro 2006 #

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E se a gente colocasse o programa pra procurar intervalos através de valores randômicos? Acho que o Bento gostaria…

Comentário por Esdras — 9 Dezembro 2006 #

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Eu falei com o Cassiano e agente concluiu que isolamento é isolamento e refinamento é refinamento.

Comentário por silveira — 9 Dezembro 2006 #

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O que eu quis dizer é que a gente poderia botar o bicho pra testar intervalos randômicos, mais ou menos como a gente faz no papel. Qual a idéia de vocês?

Comentário por Esdras — 10 Dezembro 2006 #

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Eu não acho uma boa, foge ao escopo do trabalho, poderia até ser, como um extra.
Eu queria saber se você já escreveu algo do trabalho, porque eu estou escrevendo. Não é inteligente nós estarmos fazendo trabalho repetido

Comentário por silveira — 10 Dezembro 2006 #

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eu tenho medo! tem q testar as restrições de convergencia??

Comentário por frango — 26 Dezembro 2006 #

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